Geometria płaska
Zadanie 14, czerwiec 2016, poziom podstawowy
Punkty \(A\), \(B\), \(C\) i \(D\) leżą na okręgu o środku \(O\). Kąty \(DAC\) i \(DCA\) mają miary równe \(36^\circ\) (zobacz rysunek). Miary zaznaczonych kątów \(\alpha=|\angle DOC|\) i \(\beta=|\angle ABC|\) są równe
**A.** \(\alpha=36^\circ,\quad\beta=72^\circ\)
**B.** \(\alpha=54^\circ,\quad\beta=72^\circ\)
**C.** \(\alpha=36^\circ,\quad\beta=108^\circ\)
**D.** \(\alpha=72^\circ,\quad\beta=72^\circ\)
Odpowiedź
**D.** \(\alpha=72^\circ\), \(\beta=72^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Kąt wpisany \(DAC\) ma miarę \(36^\circ\), więc odpowiadający mu łuk \(DC\) ma miarę \(72^\circ\). Stąd kąt środkowy \(DOC\) ma miarę \(\alpha=72^\circ\). Analogicznie łuk \(DA\) ma miarę \(72^\circ\). Kąt \(ABC\) opiera się na łuku \(ADC\) o mierze \(144^\circ\), zatem \(\beta=72^\circ\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź D
**0 pkt** – odpowiedź błędna lub brak
Wymagania podstawy programowej
**Klasyfikacja CKE:** planimetria - kąty wpisane i środkowe oraz miary łuków okręgu.
