Geometria płaska
Zadanie 50, zbiór zadań z informatora 2025, poziom podstawowy
Proste \(k\) i \(l\) przecinają się w punkcie \(A\). Proste \(m\), \(n\) i \(s\) są wzajemnie równoległe i przecinają obie proste \(k\) i \(l\) w punktach \(B\), \(C\), \(D\), \(E\), \(F\), \(G\) (zobacz rysunek), przy czym
\[\lvert BC\rvert=30,\qquad\lvert CD\rvert=20,\qquad\lvert GF\rvert=21.\]
Oblicz długość odcinka \(FE\).
Odpowiedź
\[\lvert FE\rvert=14.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Z twierdzenia Talesa odcinki wyznaczone przez te same pary prostych równoległych na prostych \(k\) i \(l\) są proporcjonalne:
\[\frac{\lvert GF\rvert}{\lvert BC\rvert}=\frac{\lvert FE\rvert}{\lvert CD\rvert}.\]
Po podstawieniu danych
\[\frac{21}{30}=\frac{\lvert FE\rvert}{20},\]
więc
\[\lvert FE\rvert=14.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – poprawna metoda i wynik \(\lvert FE\rvert=14\)
**0 pkt** – niepoprawna metoda albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. Rozumowanie i argumentacja - dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii.
**Wymagania szczegółowe:**
VIII.7) Zdający stosuje twierdzenie Talesa.
