Geometria płaska
Zadanie 39, zbiór zadań z informatora 2023, poziom podstawowy
Proste \(k\) i \(l\) przecinają się w punkcie \(A\). Proste \(m\), \(n\) i \(s\) są do siebie równoległe i przecinają obie proste \(k\) i \(l\) w punktach \(B\), \(C\), \(D\), \(E\), \(F\), \(G\) (zobacz rysunek), w taki sposób, że
\[|BC|=30,\qquad |CD|=20,\qquad |GF|=21.\]
**Oblicz długość odcinka \(FE\).**
Odpowiedź
\[|FE|=14.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Z twierdzenia Talesa, ponieważ proste \(m\), \(n\) i \(s\) są równoległe,
\[\frac{|GF|}{|BC|}=\frac{|FE|}{|CD|}.\]
Po podstawieniu danych
\[\frac{21}{30}=\frac{|FE|}{20},\]
więc
\[|FE|=14.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – poprawna metoda rozwiązania oraz wynik \(|FE|=14\)
**0 pkt** – niepoprawna metoda albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV.2 dostrzeganie regularności i formułowanie uzasadnionych wniosków.
**Wymagania szczegółowe:**
VIII.7 stosowanie twierdzenia Talesa.
