Okręgi i koła
Zadanie 19, sierpień 2016, poziom podstawowy
Punkty \(A\), \(B\), \(C\) i \(D\) leżą na okręgu o środku \(S\). Cięciwa \(CD\) przecina średnicę \(AB\) w punkcie \(E\), przy czym \(|\angle BEC|=100^\circ\). Kąt środkowy \(ASC\) ma miarę \(110^\circ\). Miara kąta \(BAD\) jest równa
**A.** \(15^\circ\)
**B.** \(20^\circ\)
**C.** \(25^\circ\)
**D.** \(30^\circ\)
Odpowiedź
**C.** \(25^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Ponieważ \(AB\) jest średnicą, łuk \(BCA\) ma \(180^\circ\). Z \(\angle ASC=110^\circ\) wynika, że łuk \(AC\) ma \(110^\circ\), a łuk \(BC\) ma \(70^\circ\). Dla cięciw przecinających się wewnątrz okręgu
\[100^\circ=\frac12(\overset{\frown}{BC}+\overset{\frown}{AD}),\]
więc łuk \(AD\) ma \(130^\circ\). Na drugiej półokręgu łuk \(DB\) ma zatem \(50^\circ\), a oparty na nim kąt wpisany \(BAD\) ma \(25^\circ\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź C
**0 pkt** – odpowiedź błędna lub brak
Wymagania podstawy programowej
**Klasyfikacja CKE:** planimetria - kąty wpisane, środkowe i utworzone przez przecinające się cięciwy.
