Liczby rzeczywiste
Zadanie 26, próbna grudzień 2022, poziom podstawowy
Dany jest trapez \(ABCD\), w którym \(AB\parallel CD\), a przekątne \(AC\) i \(BD\) przecinają się w punkcie \(O\). Wysokość trapezu jest równa \(12\). Obwód trójkąta \(ABO\) jest równy \(39\), a obwód trójkąta \(CDO\) jest równy \(13\).
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Wysokość trójkąta \(ABO\) poprowadzona z punktu \(O\) jest równa
**A.** \(3\)
**B.** \(4\)
**C.** \(9\)
**D.** \(6\)
Odpowiedź
**C.** \(9\)
Rozwiązanie krok po kroku
Trójkąty \(ABO\) i \(CDO\) są podobne. Stosunek ich obwodów, a więc także odpowiadających długości, wynosi
\[\frac{39}{13}=3.\]
Wysokości obu trójkątów opuszczone z punktu \(O\) na równoległe podstawy \(AB\) i \(CD\) są w stosunku \(3:1\), a ich suma jest wysokością trapezu równą \(12\). Zatem
\[h_{ABO}=\frac34\cdot12=9.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji - stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi.
**Wymagania szczegółowe:**
VIII.4, VIII.8 i VIII.9 korzystanie z własności trapezów, cech podobieństwa trójkątów oraz zależności między obwodami figur podobnych.
