Geometria płaska
Zadanie 21, czerwiec 2024, poziom podstawowy
Punkty \(A\), \(B\) i \(C\) leżą na okręgu. Łuk \(AB\), na którym jest oparty kąt wpisany \(ACB\), stanowi \(\frac15\) długości tego okręgu. Kąt \(ACB\) jest ostry. Miara kąta \(ACB\) jest równa
**A.** \(18^\circ\)
**B.** \(30^\circ\)
**C.** \(36^\circ\)
**D.** \(72^\circ\)
Odpowiedź
**C.** \(36^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Kąt środkowy oparty na łuku stanowiącym \(\frac15\) okręgu ma miarę
\[\frac15\cdot360^\circ=72^\circ.\]
Kąt wpisany oparty na tym samym łuku ma miarę równą połowie kąta środkowego, zatem
\[|\angle ACB|=\frac12\cdot72^\circ=36^\circ.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. Rozumowanie i argumentacja. Przeprowadzanie rozumowań, podawanie argumentów uzasadniających poprawność rozumowania, odróżnianie dowodu od przykładu.
**Wymagania szczegółowe:**
VIII.5) Zdający stosuje własności kątów wpisanych i środkowych.
