Geometria płaska
Zadanie 19, czerwiec 2010, poziom podstawowy
Punkty \(A\), \(B\) i \(C\) leżą na okręgu o środku \(S\) (zobacz rysunek). Miara zaznaczonego kąta wpisanego \(ACB\) jest równa
**A.** \(65^\circ\)
**B.** \(100^\circ\)
**C.** \(115^\circ\)
**D.** \(130^\circ\)
Odpowiedź
**C.** \(115^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z rysunku odczytujemy, że zaznaczony kąt środkowy \(ASB\) — ten zwrócony ku dolnej części okręgu — ma miarę \(230^\circ\). Jest on oparty na łuku \(AB\) niezawierającym punktu \(C\), więc ten łuk ma miarę \(230^\circ\).
Kąt wpisany \(ACB\) jest oparty na tym samym łuku, a kąt wpisany ma miarę o połowę mniejszą od kąta środkowego opartego na tym łuku:
\[\lvert\angle ACB\rvert=\tfrac12\cdot230^\circ=115^\circ.\]
**Odpowiedź.** C. \(115^\circ\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania (archiwalny klucz nie publikuje osobnej tabeli wymagań): Geometria płaska – wiąże kąt wpisany z kątem środkowym.
