Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 23, maj 2018, poziom podstawowy
W zestawie jest \(2m\) liczb \((m \geq 1), w\) tym m liczb \(2\) i m liczb \(4\). Odchylenie standardowe tego zestawu jest równe
A. \(2\)
B. \(1\)
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(\sqrt{2}\)
Odpowiedź
B. \(1\)
Rozwiązanie krok po kroku
Zestaw ma \(2m\) liczb: \(m\) dwójek i \(m\) czwórek. Najpierw średnia:
\[\overline{x}=\frac{2m+4m}{2m}=\frac{6m}{2m}=3.\]
Każda liczba odbiega od średniej o \(1\) — dwójki o \(-1\), czwórki o \(1\) — więc każdy kwadrat odchylenia jest równy \(1\) i
\[\sigma^2=\frac{m\cdot(-1)^2+m\cdot1^2}{2m}=\frac{2m}{2m}=1.\]
Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem z wariancji:
\[\sigma=\sqrt1=1.\]
Wynik nie zależy od \(m\).
**Odpowiedź.** B. \(1\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 23. (0−1)
10. Elementy statystyki opisowej. Teoria
Wersja Wersja
prawdopodobieństwa i kombinatoryka.
I II
II. Wykorzystanie Zdający oblicza średnią ważoną i odchylenie
i interpretowanie standardowe zestawu danych (także
reprezentacji. w przypadku danych odpowiednio
B D
pogrupowanych), interpretuje te parametry dla
danych empirycznych (10.1).
