Liczby rzeczywiste
Zadanie 33, próbna grudzień 2022, poziom podstawowy
W eksperymencie badano kiełkowanie nasion w pięciu donicach. Na koniec eksperymentu policzono wykiełkowane nasiona w każdej z donic:
- w I donicy - \(133\) nasiona,
- w II donicy - \(140\) nasion,
- w III donicy - \(119\) nasion,
- w IV donicy - \(147\) nasion,
- w V donicy - \(161\) nasion.
Odchylenie standardowe liczby wykiełkowanych nasion jest równe \(\sigma=14\).
**Podaj numery donic, w których liczba wykiełkowanych nasion mieści się w przedziale określonym przez jedno odchylenie standardowe od średniej. Zapisz obliczenia.**
Odpowiedź
Numery donic: **I, II oraz IV**.
Rozwiązanie krok po kroku
Średnia liczba wykiełkowanych nasion wynosi
\[\overline{x}=\frac{133+140+119+147+161}{5}=\frac{700}{5}=140.\]
Przedział określony przez jedno odchylenie standardowe od średniej jest równy
\[(\overline{x}-\sigma,\overline{x}+\sigma)=(140-14,140+14)=(126,154).\]
W tym przedziale leżą wartości \(133\), \(140\) i \(147\), odpowiadające donicom I, II oraz IV.
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – wyznaczenie przedziału \((126,154)\) i podanie donic I, II oraz IV
**1 pkt** – poprawna metoda obliczenia średniej i wynik \(\overline{x}=140\)
**0 pkt** – zastosowanie niepoprawnej metody albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji - stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi.
**Wymagania szczegółowe:**
XII.2 i XII.3 obliczanie średniej arytmetycznej i odchylenia standardowego zestawu danych oraz interpretowanie odchylenia standardowego dla danych empirycznych.
