Ciągi
Zadanie 28, próbna marzec 2012, poziom podstawowy
Tabela przedstawia wyniki uzyskane na sprawdzianie przez uczniów klasy III.
| Oceny | \(6\) | \(5\) | \(4\) | \(3\) | \(2\) | \(1\) |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|---:|
| Liczba uczniów | \(1\) | \(2\) | \(6\) | \(5\) | \(9\) | \(2\) |
Oblicz średnią arytmetyczną i kwadrat odchylenia standardowego uzyskanych ocen.
Odpowiedź
Średnia arytmetyczna ocen jest równa \(3\), a kwadrat odchylenia standardowego (wariancja) wynosi \(1{,}6\).
Rozwiązanie krok po kroku
Z tabeli odczytujemy oceny i liczby uczniów; wszystkich uczniów jest
\[1+2+6+5+9+2=25.\]
Średnią liczymy jako średnią ważoną liczebnościami:
\[\bar x=\frac{6\cdot1+5\cdot2+4\cdot6+3\cdot5+2\cdot9+1\cdot2}{25}=\frac{75}{25}=3.\]
Kwadrat odchylenia standardowego, czyli wariancja, to średnia kwadratów odchyleń od średniej:
\[\sigma^{2}=\frac{1\cdot(6-3)^{2}+2\cdot(5-3)^{2}+6\cdot(4-3)^{2}+5\cdot(3-3)^{2}+9\cdot(2-3)^{2}+2\cdot(1-3)^{2}}{25}.\]
Licznik jest równy \(9+8+6+0+9+8=40\), więc
\[\sigma^{2}=\frac{40}{25}=1{,}6.\]
**Odpowiedź.** Średnia ocen wynosi \(3\), a kwadrat odchylenia standardowego \(1{,}6\).
Klucz i zasady oceniania
**Schemat oceniania**
**1 pkt** – gdy obliczy średnią arytmetyczną ocen uzyskanych przez uczniów klasy III i na tym poprzestanie lub dalej popełnia błędy, lub gdy obliczy średnią arytmetyczną ocen uzyskanych przez uczniów klasy III z błędem rachunkowym i konsekwentnie do tego obliczy kwadrat odchylenia standardowego.
**2 pkt** – gdy obliczy średnią arytmetyczną i kwadrat odchylenia standardowego uzyskanych ocen: odpowiednio \(3\) i \(1{,}6\).
Wymagania podstawy programowej
Formuła 2010: arkusz CKE nie podaje przy tym zadaniu wymagania podstawy programowej.
