Nierówności
Zadanie 19, zbiór zadań z informatora 2025, poziom podstawowy
Rozwiąż nierówność
\[(3x-4)(x-1)<x.\]
Odpowiedź
\[x\in\left(\frac23,2\right).\]
Rozwiązanie krok po kroku
Przekształcamy nierówność:
\[(3x-4)(x-1)<x,\]
\[3x^2-8x+4<0.\]
Wyróżnik trójmianu wynosi \(\Delta=16\), a jego pierwiastki to
\[x_1=\frac{8-4}{6}=\frac23,\qquad x_2=\frac{8+4}{6}=2.\]
Współczynnik przy \(x^2\) jest dodatni, więc trójmian jest ujemny między pierwiastkami. Zatem \(x\in(\frac23,2)\).
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – obliczenie obu pierwiastków i podanie \(x\in(\frac23,2)\)
**1 pkt** – obliczenie pierwiastków \(\frac23\) oraz \(2\)
**0 pkt** – niepoprawna metoda albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
III.4) Zdający rozwiązuje nierówności kwadratowe.
