Potęgi i pierwiastki
Zadanie 9, sierpień 2025, poziom podstawowy
Rozwiąż nierówność
\[-3x^2>6x-9.\]
Zapisz obliczenia.
Odpowiedź
Dzieląc nierówność przez \(-3\) i zmieniając jej zwrot, otrzymujemy
\[x^2+2x-3<0.\]
Miejsca zerowe to \(-3\) i \(1\). Parabola ma ramiona skierowane w górę, więc \(x\in(-3,1)\).
Rozwiązanie krok po kroku
**Krok \(1\).** pkt: obliczenie miejsc zerowych −\(3\) i \(1\).
**Krok \(2\).** pkt: poprawny zbiór rozwiązań (−\(3\), \(1\)).
**Odpowiedź.** Dzieląc nierówność przez \(-3\) i zmieniając jej zwrot, otrzymujemy
\[x^2+2x-3<0.\]
Miejsca zerowe to \(-3\) i \(1\). Parabola ma ramiona skierowane w górę, więc \(x\in(-3,1)\).
Klucz i zasady oceniania
1 pkt: obliczenie miejsc zerowych −3 i 1.
2 pkt: poprawny zbiór rozwiązań (−3, 1).
Wymagania podstawy programowej
1 pkt – zastosowanie poprawnej metody obliczenia pierwiastków trójmianu kwadratowego \(-3x^2-6x+9\), tzn. zastosowanie wzorów na pierwiastki trójmianu kwadratowego i obliczenie tych pierwiastków
ALBO
– konsekwentne (do otrzymanego w wyniku popełnienia błędów o charakterze dyskalkulicznym ujemnego wyróżnika) narysowanie paraboli,
ALBO
– poprawne rozwiązanie nierówności \(-3x^2-6x>0\) (tzn. stosuje się punkt 6. ogólnych zasad oceniania),
ALBO
– konsekwentne (do wyznaczonych przez siebie pierwiastków oraz rozpatrywanego trójmianu i nierówności) wyznaczenie zbioru rozwiązań nierówności.
Uwagi:
1. Jeżeli zdający, rozwiązując nierówność, pomyli porządek liczb na osi liczbowej i zapisze zbiór rozwiązań nierówności w postaci (1, −3), to może otrzymać 2 punkty za całe rozwiązanie.
2. Nie stosuje się uwag 2. i 3. z zasad oceniania arkusza standardowego.
3. Akceptowane jest zapisanie pierwiastków trójmianu w postaci \(a+b\sqrt{c}\), gdzie \(a\), \(b\), \(c\) są liczbami wymiernymi.
