Nierówności
Zadanie 26, czerwiec 2025, poziom podstawowy
Rozwiąż nierówność
\[x(x+4)<x-2.\]
Zapisz obliczenia.
Odpowiedź
Przekształcamy nierówność:
\[x(x+4)<x-2\iff x^{2}+3x+2<0\iff(x+1)(x+2)<0.\]
Iloczyn jest ujemny pomiędzy jego miejscami zerowymi, zatem
\[x\in(-2,-1).\]
Rozwiązanie krok po kroku
**Krok \(1\).** pkt: obliczenie miejsc zerowych −\(2\) i −\(1\).
**Krok \(2\).** pkt: poprawna metoda i zbiór rozwiązań (−\(2\), −\(1\)).
**Odpowiedź.** Przekształcamy nierówność:
\[x(x+4)<x-2\iff x^{2}+3x+2<0\iff(x+1)(x+2)<0.\]
Iloczyn jest ujemny pomiędzy jego miejscami zerowymi, zatem
\[x\in(-2,-1).\]
Klucz i zasady oceniania
1 pkt: obliczenie miejsc zerowych −2 i −1.
2 pkt: poprawna metoda i zbiór rozwiązań (−2, −1).
Wymagania podstawy programowej
Wymaganie ogólne: II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
Wymaganie szczegółowe: 3.5) Rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą.
