Nierówności
Zadanie 5, zbiór zadań z informatora 2015, poziom podstawowy
Zbiorem rozwiązań nierówności \(x^2\geq5\) jest:
**A.** \(( -\infty,-\sqrt5)\cup(\sqrt5,+\infty)\)
**B.** \(\left(-\infty,-\sqrt5\right\rangle\cup\left\langle\sqrt5,+\infty\right)\)
**C.** \(\left\langle\sqrt5,+\infty\right)\)
**D.** \(\left\langle5,+\infty\right)\)
Odpowiedź
**B.** \(\left(-\infty,-\sqrt5\right\rangle\cup\left\langle\sqrt5,+\infty\right)\).
Rozwiązanie krok po kroku
Nierówność \(x^2\geq5\) jest równoważna warunkowi
\[|x|\geq\sqrt5.\]
Zatem \(x\leq-\sqrt5\) lub \(x\geq\sqrt5\), czyli
\[x\in\left(-\infty,-\sqrt5\right\rangle\cup\left\langle\sqrt5,+\infty\right).\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – zaznaczenie odpowiedzi **B**
**0 pkt** – inna odpowiedź albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Zdający używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
3.5. Zdający rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą.
