Nierówności
Zadanie 23, zbiór zadań z informatora 2015, poziom podstawowy
Rozwiąż nierówność
\[x^2+6x-7\leq0.\]
Odpowiedź
\[x\in\langle-7,1\rangle.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Rozkładamy trójmian na czynniki:
\[x^2+6x-7=(x+7)(x-1).\]
Jego miejsca zerowe to \(x_1=-7\) i \(x_2=1\). Ponieważ współczynnik przy \(x^2\) jest dodatni, trójmian przyjmuje wartości niedodatnie między miejscami zerowymi, wraz z końcami. Zatem
\[x\in\langle-7,1\rangle.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawny zbiór rozwiązań \(\langle-7,1\rangle\)
**1 pkt** – poprawne wyznaczenie obu miejsc zerowych \(-7\) i \(1\), lecz niepoprawny lub niepodany zbiór rozwiązań
**0 pkt** – rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Zdający używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
3.5. Zdający rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą.
