Równania i nierówności
Zadanie 22, zbiór zadań z informatora 2015, poziom podstawowy
Rozwiąż równanie
\[\frac{2-3x}{1-2x}=-\frac12.\]
Odpowiedź
\[x=\frac58.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Lewa strona równania jest określona dla \(x\neq\frac12\). Przenosimy wszystko na lewą stronę i sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika:
\[\frac{2-3x}{1-2x}+\frac12=0,\]
\[\frac{2(2-3x)+(1-2x)}{2(1-2x)}=0,\]
\[\frac{5-8x}{2(1-2x)}=0.\]
Stąd \(5-8x=0\), czyli \(x=\frac58\). Ta wartość spełnia warunek dziedziny.
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawne rozwiązanie równania: \(x=\frac58\), z uwzględnieniem dziedziny
**1 pkt** – poprawne sprowadzenie równania do postaci \(5-8x=0\) lub równoważnej, lecz brak poprawnego wyniku końcowego
**0 pkt** – rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Zdający używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
3.8. Zdający rozwiązuje proste równania wymierne prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych.
