Funkcje
Zadanie 15, zbiór zadań z informatora 2010, poziom mieszany
Zbiorem rozwiązań nierówności \(x^2\geqslant5\) jest
**A.** \(( -\infty,-\sqrt5)\cup(\sqrt5,+\infty)\)
**B.** \(( -\infty,-\sqrt5\rangle\cup\langle\sqrt5,+\infty)\)
**C.** \(\langle\sqrt5,+\infty)\)
**D.** \(\langle5,+\infty)\)
Odpowiedź
**B.** \(( -\infty,-\sqrt5\rangle\cup\langle\sqrt5,+\infty)\)
Rozwiązanie krok po kroku
Nierówność \(x^2\geqslant5\) zapisujemy z wartością bezwzględną:
\[|x|\geqslant\sqrt5.\]
Oznacza to, że odległość liczby \(x\) od zera jest nie mniejsza niż \(\sqrt5\), czyli
\[x\leqslant-\sqrt5\quad\text{albo}\quad x\geqslant\sqrt5.\]
Nierówność jest nieostra, więc oba końce należą do zbioru rozwiązań (istotnie \(\left(\pm\sqrt5\right)^2=5\geqslant5\)) — to odróżnia odpowiedź B od A. Ponadto rozwiązania tworzą dwa przedziały, a nie jeden, co wyklucza C i D.
\[x\in(-\infty,-\sqrt5\rangle\cup\langle\sqrt5,+\infty).\]
**Odpowiedź.** B
Klucz i zasady oceniania
*CKE opublikowała przy tym zadaniu przykładowe rozwiązanie, bez rozpisania punktów na poszczególne kroki. Poniżej tok rozwiązania z arkusza; podziału punktacji nie dopisujemy, bo nie ma go w źródle.*
Odpowiedź: B.
Wymagania podstawy programowej
Informator CKE 2010: tabela odpowiedzi nie wyodrębnia wymagania szczegółowego przy tym zadaniu. Przypisanie według treści zadania: Funkcje.
