![Rozwiązanie zadania 26, matura z matematyki wrzesień 2020, poziom podstawowy: Rozwiąż nierówność -2x²+5x+3≤0. Odpowiedź: x∈ (-∞,-1/2 ][3,+∞)](rozwiazanie.webp)
Nierówności
Zadanie 26, wrzesień 2020, poziom podstawowy
Rozwiąż nierówność
\[-2x^2+5x+3\leq0.\]
Odpowiedź
\[x\in\left(-\infty,-\frac12\right]\cup[3,+\infty).\]
Rozwiązanie krok po kroku
Obliczamy wyróżnik trójmianu:
\[\Delta=5^2-4\cdot(-2)\cdot3=49.\]
Jego pierwiastki są równe
\[x_1=\frac{-5+7}{-4}=-\frac12,\qquad x_2=\frac{-5-7}{-4}=3.\]
Współczynnik przy \(x^2\) jest ujemny, więc trójmian przyjmuje wartości niedodatnie na zewnątrz przedziału między pierwiastkami. Ponieważ nierówność jest nieostra, końce należą do zbioru rozwiązań:
\[x\in\left(-\infty,-\frac12\right]\cup[3,+\infty).\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – podanie pełnego zbioru rozwiązań \((-\infty,-\frac12]\cup[3,+\infty)\)
**1 pkt** – wyznaczenie pierwiastków \(x_1=-\frac12\) i \(x_2=3\) albo konsekwentne rozwiązanie nierówności po drobnym błędzie rachunkowym dającym dwa różne pierwiastki
**0 pkt** – rozwiązanie niespełniające powyższych kryteriów albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE dla terminu poprawkowego 2020 nie zawiera tabeli wymagań.
**Klasyfikacja rzeczowa:** funkcja kwadratowa - rozwiązywanie nierówności kwadratowych.
