Nierówności
Zadanie 30, sierpień 2024, poziom podstawowy
Rozwiąż nierówność \(x(x+2) \leq 3\).
Odpowiedź
\(x^{2}\)+\(2x\)−\(3\leq 0\), czyli (x+\(3\))(x−\(1\))≤\(0\). Zatem x∈[−\(3\),\(1\)].
Rozwiązanie krok po kroku
**Krok \(1\).** pkt: obliczenie pierwiastków trójmianu \(x^{2}\)+\(2x\)−\(3\): \(x_{1}\)=−\(3\) oraz \(x_{2}\)=\(1\).
**Krok \(2\).** pkt: poprawna metoda i zbiór rozwiązań x∈[−\(3\),\(1\)].
**Odpowiedź.** \(x^{2}\)+\(2x\)−\(3\leq 0\), czyli (x+\(3\))(x−\(1\))≤\(0\). Zatem x∈[−\(3\),\(1\)].
Klucz i zasady oceniania
1 pkt: obliczenie pierwiastków trójmianu x²+2x−3: x₁=−3 oraz x₂=1.
2 pkt: poprawna metoda i zbiór rozwiązań x∈[−3,1].
Wymagania podstawy programowej
Wymaganie ogólne: II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
Wymaganie szczegółowe: 3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą.
