![Rozwiązanie zadania 29, matura z matematyki sierpień 2022, poziom podstawowy: Rozwiąż nierówność 3x²-8x≥3. Odpowiedź: x∈ (-∞,-1/3 ][3,+∞)](rozwiazanie.webp)
Nierówności
Zadanie 29, sierpień 2022, poziom podstawowy
**Rozwiąż nierówność**
\[3x^2-8x\geq3.\]
Odpowiedź
\[x\in\left(-\infty,-\frac13\right]\cup[3,+\infty).\]
Rozwiązanie krok po kroku
Przenosimy wszystkie wyrazy na lewą stronę:
\[3x^2-8x-3\geq0.\]
Wyróżnik trójmianu jest równy
\[\Delta=(-8)^2-4\cdot3\cdot(-3)=100,\]
a jego miejsca zerowe to
\[x_1=\frac{8-10}{6}=-\frac13,\qquad x_2=\frac{8+10}{6}=3.\]
Ponieważ współczynnik przy \(x^2\) jest dodatni, trójmian przyjmuje wartości nieujemne poza przedziałem między miejscami zerowymi. Zatem
\[x\in\left(-\infty,-\frac13\right]\cup[3,+\infty).\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawne wyznaczenie obu miejsc zerowych i zbioru rozwiązań \(\left(-\infty,-\frac13\right]\cup[3,+\infty)\)
**1 pkt** – poprawna metoda obliczenia miejsc zerowych albo konsekwentne wyznaczenie przedziałów znaków dla otrzymanych pierwiastków
**0 pkt** – niepoprawna metoda albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. użycie obiektów matematycznych i operowanie nimi.
**Wymagania szczegółowe:**
III.4 i IV.8 rozwiązywanie nierówności kwadratowych oraz wykorzystywanie własności funkcji kwadratowej.
