Nierówności
Zadanie 29, sierpień 2021, poziom podstawowy
Rozwiąż nierówność
\[x^2-5\geq4x.\]
Odpowiedź
\[x\in(-\infty,-1]\cup[5,+\infty).\]
Rozwiązanie krok po kroku
Przenosimy wszystkie wyrazy na lewą stronę:
\[x^2-4x-5\geq0.\]
Rozkładamy trójmian na czynniki:
\[x^2-4x-5=(x+1)(x-5).\]
Miejsca zerowe to \(x_1=-1\) oraz \(x_2=5\). Ponieważ współczynnik przy \(x^2\) jest dodatni, trójmian przyjmuje wartości nieujemne poza przedziałem między miejscami zerowymi, wraz z jego końcami. Zatem
\[x\in(-\infty,-1]\cup[5,+\infty).\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – wyznaczenie miejsc zerowych \(x_1=-1\), \(x_2=5\) i podanie zbioru rozwiązań \(( -\infty,-1]\cup[5,+\infty)\)
**1 pkt** – wyznaczenie obu miejsc zerowych trójmianu \(x^2-4x-5\) albo poprawne odczytanie ich z wykresu
**0 pkt** – rozwiązanie niespełniające powyższych kryteriów albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
3.5 rozwiązywanie nierówności kwadratowych z jedną niewiadomą.
