Nierówności
Zadanie 27, sierpień 2019, poziom podstawowy
Rozwiąż nierówność
\[2x^2-5x+3\leq0.\]
Odpowiedź
\[x\in\left[1,\frac32\right].\]
Rozwiązanie krok po kroku
Obliczamy wyróżnik trójmianu:
\[\Delta=(-5)^2-4\cdot2\cdot3=1.\]
Pierwiastki są równe
\[x_1=\frac{5-1}{4}=1,\qquad x_2=\frac{5+1}{4}=\frac32.\]
Współczynnik przy \(x^2\) jest dodatni, więc trójmian przyjmuje wartości niedodatnie między pierwiastkami. Nierówność jest nieostra, zatem
\[x\in\left[1,\frac32\right].\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – podanie zbioru rozwiązań \([1,\frac32]\)
**1 pkt** – obliczenie miejsc zerowych \(x_1=1\) i \(x_2=\frac32\) albo konsekwentne rozwiązanie nierówności po błędzie rachunkowym prowadzącym do dwóch różnych pierwiastków
**0 pkt** – rozwiązanie niespełniające powyższych kryteriów albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE nie zawiera przy tym zadaniu osobnej tabeli wymagań.
**Klasyfikacja rzeczowa:** równania i nierówności - rozwiązywanie nierówności kwadratowej z jedną niewiadomą.
