Nierówności
Zadanie 26, sierpień 2016, poziom podstawowy
Rozwiąż nierówność
\[3x^2-6x\geq(x-2)(x-8).\]
Odpowiedź
\[x\in(-\infty,-4]\cup[2,+\infty).\]
Rozwiązanie krok po kroku
Przenosimy wszystko na lewą stronę i rozkładamy trójmian na czynniki:
\[3x^2-6x-(x-2)(x-8)=2x^2+4x-16=2(x+4)(x-2).\]
Iloczyn jest nieujemny poza przedziałem między jego miejscami zerowymi, zatem \(x\leq-4\) lub \(x\geq2\).
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawny zbiór rozwiązań \(( -\infty,-4]\cup[2,+\infty)\)
**1 pkt** – poprawne sprowadzenie nierówności do postaci \(2(x+4)(x-2)\geq0\) albo wyznaczenie obu miejsc zerowych
**0 pkt** – brak koniecznego postępu
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
CKE II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą.
