Nierówności
Zadanie 29, próbna marzec 2021, poziom podstawowy
Rozwiąż nierówność
\[3x(x+1)>x^2+x+24.\]
Odpowiedź
\[x\in(-\infty,-4)\cup(3,+\infty).\]
Rozwiązanie krok po kroku
Przenosimy wszystkie wyrazy na lewą stronę i porządkujemy nierówność:
\[3x^2+3x>x^2+x+24,\]
\[2x^2+2x-24>0.\]
Rozkładamy trójmian na czynniki:
\[2(x^2+x-12)>0,\qquad 2(x+4)(x-3)>0.\]
Miejscami zerowymi są \(-4\) i \(3\). Współczynnik przy \(x^2\) jest dodatni, dlatego trójmian jest dodatni poza przedziałem między miejscami zerowymi. Zatem
\[x\in(-\infty,-4)\cup(3,+\infty).\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – podanie pełnego zbioru rozwiązań \((-\infty,-4)\cup(3,+\infty)\)
**1 pkt** – wyznaczenie miejsc zerowych \(-4\) i \(3\) trójmianu \(2x^2+2x-24\)
**0 pkt** – rozwiązanie niespełniające powyższych kryteriów albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
3.5 rozwiązywanie nierówności kwadratowych z jedną niewiadomą.
