Statystyka
Zadanie 28, próbna marzec 2021, poziom podstawowy
Liczba \(x\) jest dodatnia. Mediana zestawu liczb
\[1+x,\quad 1+2x,\quad 4+3x,\quad 1\]
jest równa \(10\). Wtedy liczba \(x\) jest równa
**A.** \(6\)
**B.** \(5{,}5\)
**C.** \(2{,}5\)
**D.** \(1\)
Odpowiedź
**A.** \(x=6\)
Rozwiązanie krok po kroku
Ponieważ \(x>0\), liczby są uporządkowane następująco:
\[1<1+x<1+2x<4+3x.\]
Mediana czterech liczb jest średnią arytmetyczną dwóch środkowych, więc
\[\frac{(1+x)+(1+2x)}2=10.\]
Stąd \(2+3x=20\), zatem \(x=6\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: A
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
G9.3 obliczanie mediany zestawu danych.
