Liczby rzeczywiste
Zadanie 8, próbna grudzień 2022, poziom podstawowy
Dana jest nierówność kwadratowa
\[(3x-9)(x+k)<0\]
z niewiadomą \(x\) i parametrem \(k\in\mathbb R\). Rozwiązaniem tej nierówności jest przedział \((-2,3)\).
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Liczba \(k\) jest równa
**A.** \(-2\)
**B.** \(2\)
**C.** \(-3\)
**D.** \(3\)
Odpowiedź
**B.** \(k=2\)
Rozwiązanie krok po kroku
Miejscami zerowymi lewej strony nierówności są \(x=3\) oraz \(x=-k\). Ponieważ współczynnik przy \(x^2\) jest dodatni, iloczyn jest ujemny między miejscami zerowymi. Z podanego zbioru rozwiązań \((-2,3)\) wynika
\[-k=-2,\]
czyli \(k=2\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji - stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi.
**Wymagania szczegółowe:**
V.8 i III.4 interpretowanie współczynników funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej oraz rozwiązywanie równań i nierówności kwadratowych.
