Liczby rzeczywiste
Zadanie 29, maj 2022, poziom podstawowy
**Rozwiąż nierówność:**
\[3x^2-2x-9\geq7.\]
Odpowiedź
\[x\in(-\infty,-2]\cup\left[\frac83,+\infty\right).\]
Rozwiązanie krok po kroku
Przenosimy \(7\) na lewą stronę:
\[3x^2-2x-16\geq0.\]
Wyróżnik jest równy \(\Delta=196\), a pierwiastki trójmianu to
\[x_1=-2,\qquad x_2=\frac83.\]
Współczynnik przy \(x^2\) jest dodatni, więc trójmian jest nieujemny poza przedziałem między pierwiastkami. Zatem
\[x\in(-\infty,-2]\cup\left[\frac83,+\infty\right).\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawna metoda, pierwiastki \(-2\) i \(\frac83\) oraz zbiór rozwiązań \((-\infty,-2]\cup[\frac83,+\infty)\)
**1 pkt** – poprawna metoda wyznaczania pierwiastków albo konsekwentne wyznaczenie zbioru dla otrzymanych dwóch pierwiastków
**0 pkt** – brak poprawnego postępu
**Uwaga CKE:** zapis obu przedziałów jako otwartych ogranicza wynik do najwyżej \(1\) pkt.
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
3.5 rozwiązywanie nierówności kwadratowych z jedną niewiadomą.
