Liczby rzeczywiste
Zadanie 29, maj 2021, poziom podstawowy
Rozwiąż nierówność
\[x^2-5x\leq14.\]
Odpowiedź
\[x\in[-2,7].\]
Rozwiązanie krok po kroku
Przenosimy wszystkie wyrazy na lewą stronę:
\[x^2-5x-14\leq0.\]
Rozkładamy trójmian na czynniki:
\[x^2-5x-14=(x+2)(x-7).\]
Jego miejsca zerowe to \(x_1=-2\) oraz \(x_2=7\). Ponieważ współczynnik przy \(x^2\) jest dodatni, trójmian przyjmuje wartości niedodatnie między miejscami zerowymi, wraz z końcami. Zatem
\[x\in[-2,7].\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – wyznaczenie miejsc zerowych \(x_1=-2\), \(x_2=7\) oraz podanie zbioru rozwiązań \([-2,7]\)
**1 pkt** – wyznaczenie obu miejsc zerowych trójmianu \(x^2-5x-14\) albo poprawne odczytanie ich z wykresu
**0 pkt** – rozwiązanie niespełniające powyższych kryteriów albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
3.5 rozwiązywanie nierówności kwadratowych z jedną niewiadomą.
