Ciągi
Zadanie 14, maj 2021, poziom podstawowy
Ciąg \((b_{n})\) jest określony wzorem \(b_{n} = 3n^{2} - 25n\) dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\). Liczba niedodatnich wyrazów ciągu \((b_{n})\) jest równa
A. \(14\)
B. \(13\)
C. \(9\)
D. \(8\)
Odpowiedź
D. \(8\)
Rozwiązanie krok po kroku
Wyraz jest niedodatni, gdy \(b_n\leq0\). Zapisujemy wzór w postaci iloczynowej:
\[b_n=3n^{2}-25n=n(3n-25).\]
Dla \(n\geq1\) czynnik \(n\) jest dodatni, więc nierówność \(n(3n-25)\leq0\) sprowadza się do \(3n-25\leq0\), czyli \(n\leq\frac{25}3=8\tfrac13\).
Warunek spełniają liczby naturalne \(n=1,2,\ldots,8\), czyli osiem wyrazów.
**Odpowiedź.** **D.** \(8\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania egzaminacyjne 2021**
**Wymagania ogólne:**
III. Modelowanie matematyczne.
**Wymagania szczegółowe:**
5.1) Zdający wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym.
