Nierówności
Zadanie 26, maj 2015, poziom podstawowy
Rozwiąż nierówność
\[2x^2-4x>(x+3)(x-2).\]
Odpowiedź
\[x\in(-\infty,2)\cup(3,\infty).\]
Rozwiązanie krok po kroku
Rozwijamy prawą stronę i przenosimy wszystko na lewą:
\[2x^2-4x>x^2+x-6\quad\Longleftrightarrow\quad x^2-5x+6>0.\]
Po rozłożeniu na czynniki
\[(x-2)(x-3)>0.\]
Iloczyn jest dodatni poza przedziałem między pierwiastkami, zatem \(x<2\) lub \(x>3\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – doprowadzenie do nierówności \((x-2)(x-3)>0\) albo poprawne wyznaczenie pierwiastków \(2\) i \(3\)
**2 pkt** – podanie \(x\in(-\infty,2)\cup(3,\infty)\)
**0 pkt** – rozwiązanie bez poprawnego postępu
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
3.5 zdający rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą.
