Nierówności
Zadanie 26, maj 2012, poziom podstawowy
Rozwiąż nierówność
\[x^2+8x+15>0.\]
Odpowiedź
\(x^{2}\) + \(8x\) + \(15\) = (x + \(5\))(x + \(3\)). Miejsca zerowe to −\(5\) i −\(3\), a parabola ma ramiona skierowane w górę. Zatem x ∈ (−∞, −\(5\)) ∪ (−\(3\), +∞).
Rozwiązanie krok po kroku
**Krok \(1\).** pkt: poprawne wyznaczenie miejsc zerowych −\(5\) i −\(3\) albo rozkład (x + \(5\))(x + \(3\)) i zapisanie nierówności iloczynowej.
**Krok \(2\).** pkt: poprawny zbiór rozwiązań (−∞, −\(5\)) ∪ (−\(3\), +∞).
**Odpowiedź.** \(x^{2}\) + \(8x\) + \(15\) = (x + \(5\))(x + \(3\)). Miejsca zerowe to −\(5\) i −\(3\), a parabola ma ramiona skierowane w górę. Zatem x ∈ (−∞, −\(5\)) ∪ (−\(3\), +∞).
Klucz i zasady oceniania
1 pkt: poprawne wyznaczenie miejsc zerowych −5 i −3 albo rozkład (x + 5)(x + 3) i zapisanie nierówności iloczynowej.
2 pkt: poprawny zbiór rozwiązań (−∞, −5) ∪ (−3, +∞).
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Rozwiązanie nierówności kwadratowej (II.3.a).
