Nierówności
Zadanie 7, maj 2011, poziom podstawowy
Wskaż zbiór przedstawiony na osi liczbowej, który jest zbiorem liczb spełniających jednocześnie nierówności
\[
3(x-1)(x-5)\leqslant0
\qquad\text{i}\qquad
x>1.
\]
**A.–D.** Zbiory przedstawiono na wycinku źródłowym.
Odpowiedź
C. (\(1\), \(5\)]
Rozwiązanie krok po kroku
Rozwiązujemy każdą nierówność osobno, a potem bierzemy część wspólną.
Nierówność \(3(x-1)(x-5)\leq0\) jest równoważna \((x-1)(x-5)\leq0\) (dzielimy
przez \(3>0\)). Parabola o miejscach zerowych \(1\) i \(5\) ma ramiona skierowane
w górę, więc przyjmuje wartości niedodatnie między nimi:
\[x\in\langle1,5\rangle.\]
Druga nierówność daje \(x>1\), czyli usuwa lewy koniec.
Częścią wspólną jest zbiór, w którym \(1\) jest zaznaczone kółkiem pustym,
a \(5\) kropką pełną.
**Odpowiedź.** \((1,5\rangle\), czyli odpowiedź **C**.
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Zinterpretowanie rozwiązania nierówności kwadratowej i liniowej na osi liczbowej.
