Nierówności
Zadanie 26, maj 2010, poziom podstawowy
Rozwiąż nierówność
\[
x^2-x-2\leqslant0.
\]
Odpowiedź
\(x^{2}\) − x − \(2\) = (x + \(1\))(x − \(2\)). Miejsca zerowe to −\(1\) i \(2\), a współczynnik przy \(x^{2}\) jest dodatni, zatem x ∈ [−\(1\), \(2\)].
Rozwiązanie krok po kroku
**Krok \(1\).** pkt: wyznaczenie miejsc zerowych −\(1\) i \(2\) albo zapisanie trójmianu w postaci (x + \(1\))(x − \(2\)).
**Krok \(2\).** pkt: poprawny zbiór rozwiązań [−\(1\), \(2\)].
**Odpowiedź.** \(x^{2}\) − x − \(2\) = (x + \(1\))(x − \(2\)). Miejsca zerowe to −\(1\) i \(2\), a współczynnik przy \(x^{2}\) jest dodatni, zatem x ∈ [−\(1\), \(2\)].
Klucz i zasady oceniania
1 pkt: wyznaczenie miejsc zerowych −1 i 2 albo zapisanie trójmianu w postaci (x + 1)(x − 2).
2 pkt: poprawny zbiór rozwiązań [−1, 2].
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Rozwiązywanie nierówności kwadratowej.
