Nierówności
Zadanie 26, lipiec 2020, poziom podstawowy
Rozwiąż nierówność
\[(2x+5)(3x-1)\geq0.\]
Odpowiedź
\[x\in\left(-\infty,-\frac52\right]\cup\left[\frac13,+\infty\right).\]
Rozwiązanie krok po kroku
Miejsca zerowe czynników są równe
\[2x+5=0\iff x=-\frac52,\qquad 3x-1=0\iff x=\frac13.\]
Iloczyn dwóch czynników liniowych jest nieujemny poza przedziałem między miejscami zerowymi. Ponieważ nierówność jest nieostra, oba końce należą do zbioru rozwiązań. Zatem
\[x\in\left(-\infty,-\frac52\right]\cup\left[\frac13,+\infty\right).\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – podanie pełnego zbioru rozwiązań \((-\infty,-\frac52]\cup[\frac13,+\infty)\)
**1 pkt** – wyznaczenie obu miejsc zerowych: \(-\frac52\) i \(\frac13\)
**0 pkt** – rozwiązanie niespełniające powyższych kryteriów albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
3.5 rozwiązywanie nierówności kwadratowych z jedną niewiadomą.
