Nierówności
Zadanie 30, czerwiec 2024, poziom podstawowy
Rozwiąż nierówność
\[x(3x-1)+4<7x.\]
Odpowiedź
\[x\in\left(\frac23,2\right).\]
Rozwiązanie krok po kroku
Przekształcamy nierówność:
\[x(3x-1)+4<7x,\]
\[3x^2-8x+4<0.\]
Dla trójmianu \(3x^2-8x+4\) mamy
\[\Delta=(-8)^2-4\cdot3\cdot4=16,\]
więc jego pierwiastki są równe
\[x_1=\frac{8-4}{6}=\frac23,\qquad x_2=\frac{8+4}{6}=2.\]
Współczynnik przy \(x^2\) jest dodatni, dlatego trójmian przyjmuje wartości ujemne między pierwiastkami. Zatem
\[x\in\left(\frac23,2\right).\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – wyznaczenie pierwiastków \(x_1=\frac23\), \(x_2=2\) oraz poprawne zapisanie zbioru rozwiązań \(x\in\left(\frac23,2\right)\)
**1 pkt** – obliczenie lub podanie obu pierwiastków trójmianu \(3x^2-8x+4\)
**0 pkt** – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
3.5) Zdający rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą.
