Nierówności
Zadanie 29, czerwiec 2022, poziom podstawowy
**Rozwiąż nierówność**
\[-3x^2+8\geq10x.\]
Odpowiedź
\[x\in\left\langle-4,\frac23\right\rangle.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Przenosimy wszystkie wyrazy na lewą stronę:
\[-3x^2-10x+8\geq0.\]
Wyróżnik trójmianu jest równy
\[\Delta=(-10)^2-4\cdot(-3)\cdot8=196,\]
a jego pierwiastki to
\[x_1=\frac{10-14}{-6}=\frac23,\qquad x_2=\frac{10+14}{-6}=-4.\]
Współczynnik przy \(x^2\) jest ujemny, więc trójmian jest nieujemny między pierwiastkami wraz z końcami. Zatem
\[x\in\left\langle-4,\frac23\right\rangle.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – wyznaczenie pierwiastków \(-4\) i \(\frac23\) oraz poprawny zbiór rozwiązań \(\left\langle-4,\frac23\right\rangle\)
**1 pkt** – poprawne wyznaczenie obu pierwiastków trójmianu \(-3x^2-10x+8\)
**0 pkt** – brak realizacji pierwszego etapu
**Uwagi CKE:** przy błędzie rachunkowym dającym dwa różne pierwiastki i konsekwentnym wyznaczeniu przedziału można przyznać \(1\) pkt; błędne przyjęcie \(\Delta<0\) albo rozwiązywanie innej nierówności oznacza \(0\) pkt.
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
3.5 rozwiązywanie nierówności kwadratowych z jedną niewiadomą.
