Nierówności
Zadanie 26, czerwiec 2018, poziom podstawowy
Rozwiąż nierówność
\[2x(1-x)+1-x<0.\]
Odpowiedź
\[x\in\left(-\infty,-\frac12\right)\cup(1,+\infty).\]
Rozwiązanie krok po kroku
Wyłączamy wspólny czynnik:
\[2x(1-x)+1-x=(1-x)(2x+1).\]
Miejsca zerowe to \(x=1\) i \(x=-\frac12\). Iloczyn jest ujemny poza przedziałem między miejscami zerowymi, więc
\[x< -\frac12\qquad\text{lub}\qquad x>1.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – zapisanie zbioru rozwiązań \(( -\infty,-\frac12)\cup(1,+\infty)\)
**1 pkt** – wyznaczenie miejsc zerowych \(x=1\) i \(x=-\frac12\), zapisanie odpowiednich układów nierówności albo konsekwentne rozwiązanie po pojedynczym błędzie prowadzącym do dwóch różnych pierwiastków
**0 pkt** – brak realizacji pierwszego etapu
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE nie zawiera przy tym zadaniu osobnej tabeli wymagań.
**Klasyfikacja rzeczowa:** równania i nierówności - postać iloczynowa trójmianu i rozwiązywanie nierówności kwadratowej.
