Nierówności
Zadanie 26, czerwiec 2015, poziom podstawowy
Rozwiąż nierówność
\[3x^2-9x\leq x-3.\]
Odpowiedź
\[x\in\left[\frac13,3\right].\]
Rozwiązanie krok po kroku
Przenosimy wszystkie wyrazy na lewą stronę:
\[3x^2-10x+3\leq0.\]
Pierwiastki trójmianu są równe
\[x_1=\frac{10-8}{6}=\frac13,\qquad x_2=\frac{10+8}{6}=3.\]
Współczynnik przy \(x^2\) jest dodatni, więc trójmian jest niedodatni między pierwiastkami, wraz z końcami przedziału.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wyznaczenie obu pierwiastków \(\frac13\) i \(3\)
**2 pkt** – podanie poprawnego zbioru rozwiązań \(x\in[\frac13,3]\)
**0 pkt** – rozwiązanie bez poprawnego postępu
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE nie publikuje osobnej tabeli wymagań dla tego zadania. **Klasyfikacja rzeczowa:** równania i nierówności, nierówność kwadratowa.
