Nierówności
Zadanie 26, czerwiec 2014, poziom podstawowy
Rozwiąż nierówność
\[(2x-3)(3-x)\geq0.\]
Odpowiedź
\[x\in\left\langle\frac32,3\right\rangle.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Miejscami zerowymi czynników są
\[2x-3=0\iff x=\frac32,\qquad 3-x=0\iff x=3.\]
Iloczyn \((2x-3)(3-x)\) jest nieujemny pomiędzy tymi miejscami zerowymi, wraz z końcami przedziału. Zatem
\[x\in\left\langle\frac32,3\right\rangle.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawny zbiór rozwiązań \(\left\langle\frac32,3\right\rangle\)
**1 pkt** – poprawne wyznaczenie obu miejsc zerowych i rozpoczęcie analizy znaku iloczynu
**0 pkt** – rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
Zdający rozwiązuje nierówność iloczynową i zapisuje jej zbiór rozwiązań w postaci przedziału.
