Inne zagadnienia
Zadanie 18, arkusz pokazowy 2010 P1, poziom podstawowy
Zbiorem rozwiązań nierówności \(x^2\geqslant9\) jest
**A.** \(( -\infty,-3\rangle\cup\langle3,+\infty)\)
**B.** \(\langle-3,3\rangle\)
**C.** \(\langle-3,+\infty)\)
**D.** \(\langle3,+\infty)\)
Odpowiedź
**A.** \(( -\infty,-3\rangle\cup\langle3,+\infty)\)
Rozwiązanie krok po kroku
Nierówność \(x^2\geq9\) zapisujemy w postaci \(|x|\geq3\), bo \(\sqrt{x^2}=|x|\). Warunek ten oznacza, że \(x\leq-3\) albo \(x\geq3\).
Równoważnie: \(x^2-9\geq0\), czyli \((x-3)(x+3)\geq0\) — parabola o ramionach w górę przyjmuje wartości nieujemne poza przedziałem między pierwiastkami, wraz z samymi pierwiastkami.
**Odpowiedź.** A. \((-\infty,-3\rangle\cup\langle3,+\infty)\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Sprawdzana umiejętność:** rozwiązywanie nierówności kwadratowej typu \(x^2\geq a\)
Klucz CKE do tego arkusza nie zawiera tabeli wymagań podstawy programowej; opis ustalono na podstawie treści zadania i jego rozwiązania.
