Inne zagadnienia
Zadanie 19, arkusz pokazowy 2010 P1, poziom podstawowy
Zaznaczony na rysunku kąt \(\alpha\) jest równy
**A.** \(50^\circ\)
**B.** \(40^\circ\)
**C.** \(30^\circ\)
**D.** \(10^\circ\)
Odpowiedź
**A.** \(50^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z rysunku odczytujemy, że kąt \(40^\circ\) jest kątem wpisanym o wierzchołku w górnym punkcie okręgu, opartym na łuku wyznaczonym przez dolny lewy i prawy punkt okręgu. Kąt środkowy oparty na tym samym łuku jest podzielony przez trzeci promień na dwie części: \(30^\circ\) oraz \(\alpha\).
Kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku, więc jego miara wynosi
\[2\cdot40^\circ=80^\circ.\]
Stąd
\[\alpha=80^\circ-30^\circ=50^\circ.\]
**Odpowiedź.** A. \(50^\circ\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Sprawdzana umiejętność:** stosowanie zależności między kątem środkowym a kątem wpisanym opartym na tym samym łuku, z odczytem danych z rysunku
Klucz CKE do tego arkusza nie zawiera tabeli wymagań podstawy programowej; opis ustalono na podstawie treści zadania i jego rozwiązania.
