Funkcje
Zadanie 19, próbna marzec 2026, poziom podstawowy
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
W każdym trójkącie środek okręgu wpisanego w ten trójkąt leży w punkcie przecięcia się
**A.** dwusiecznych kątów tego trójkąta.
**B.** symetralnych boków tego trójkąta.
**C.** środkowych tego trójkąta.
**D.** wysokości tego trójkąta.
Odpowiedź
**A.** Dwusiecznych kątów trójkąta.
Rozwiązanie krok po kroku
**Krok \(1\).** To pytanie o punkty szczególne trójkąta. Cztery odpowiedzi opisują cztery różne punkty, więc trzeba wiedzieć, która rodzina prostych odpowiada okręgowi **wpisanemu**. Kluczem jest warunek, jaki spełnia jego środek.
**Krok \(2\).** Okrąg wpisany jest styczny do wszystkich trzech boków trójkąta, a odległość środka od każdego z tych boków jest równa promieniowi. Środek jest więc **jednakowo oddalony od wszystkich trzech boków**.
**Krok \(3\).** Zbiór punktów wewnątrz kąta, jednakowo oddalonych od obu jego ramion, to dwusieczna tego kąta. Punkt równo oddalony od wszystkich boków musi zatem leżeć na dwusiecznej każdego z trzech kątów trójkąta - czyli w punkcie ich przecięcia.
**Krok \(4\).** Dla porządku pozostałe odpowiedzi: symetralne boków przecinają się w środku okręgu **opisanego** (punkt równo oddalony od wierzchołków), środkowe w środku ciężkości, a wysokości w ortocentrum.
**Uwaga.** Łatwo pomylić okrąg wpisany z opisanym. Zapamiętaj różnicę: wpisany dotyka **boków**, więc liczy się odległość od boków (dwusieczne kątów); opisany przechodzi przez **wierzchołki**, więc liczy się odległość od wierzchołków (symetralne boków).
**Odpowiedź.** A: dwusiecznych kątów tego trójkąta
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.
**Wymagania szczegółowe:**
VIII.10) Zdający wskazuje środek okręgu wpisanego jako punkt szczególny trójkąta.
