Geometria płaska
Zadanie 17, próbna listopad 2009, poziom podstawowy
W trójkącie równoramiennym \(ABC\) dane są \(|AC|=|BC|=7\) oraz \(|AB|=12\). Wysokość opuszczona z wierzchołka \(C\) jest równa
A. \(\sqrt{13}\)
B. \(\sqrt5\)
C. \(1\)
D. \(5\)
Odpowiedź
A. \(\sqrt{13}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Wysokość trójkąta równoramiennego opuszczona z wierzchołka \(C\) na podstawę \(AB\) dzieli ją na połowy, więc odcina przyprostokątną \(\frac{12}{2}=6\), a przeciwprostokątną jest ramię \(7\). Z twierdzenia Pitagorasa
\[h=\sqrt{7^2-6^2}=\sqrt{49-36}=\sqrt{13}.\]
**Odpowiedź.** A. \(\sqrt{13}\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Formuła 2005: klucz CKE nie wyodrębnia wymagania szczegółowego przy tym zadaniu; dziedzina jest przypisana na podstawie treści zadania i modelu odpowiedzi.
