Geometria płaska
Zadanie 14, maj 2019, poziom podstawowy
Punkty \(D\) i \(E\) leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym \(ABC\) (zobacz rysunek). Odcinek \(CD\) jest średnicą tego okręgu. Kąt wpisany \(DEB\) ma miarę \(\alpha\). Zatem
**A.** \(\alpha=30^\circ\)
**B.** \(\alpha<30^\circ\)
**C.** \(\alpha>45^\circ\)
**D.** \(\alpha=45^\circ\)
Odpowiedź
**A.** \(\alpha=30^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Trójkąt \(ABC\) jest równoboczny, więc łuk \(CB\) ma miarę \(120^\circ\). Ponieważ \(CD\) jest średnicą, półokrąg \(CD\) ma miarę \(180^\circ\). Stąd łuk \(DB\), na którym oparty jest kąt wpisany \(DEB\), ma miarę
\[180^\circ-120^\circ=60^\circ.\]
Miara kąta wpisanego jest połową miary odpowiedniego łuku, zatem
\[\alpha=\frac12\cdot60^\circ=30^\circ.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: A
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. użycie i tworzenie strategii.
**Wymagania szczegółowe:**
7.1 stosowanie zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym.
