Trójkąty
Zadanie 12, maj 2012, poziom podstawowy
W trójkącie równoramiennym \(ABC\) dane są \(|AC|=|BC|=5\) oraz wysokość \(|CD|=2\). Podstawa \(AB\) tego trójkąta ma długość
**A.** \(6\)
**B.** \(2\sqrt{21}\)
**C.** \(2\sqrt{29}\)
**D.** \(14\)
Odpowiedź
B. \(2\sqrt{21}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Wysokość \(CD\) trójkąta równoramiennego opuszczona na podstawę dzieli ją na połowy, więc \(\lvert AD\rvert=\frac12\lvert AB\rvert\). Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie \(ACD\):
\[\lvert AD\rvert=\sqrt{5^2-2^2}=\sqrt{21},\]
zatem \(\lvert AB\rvert=2\sqrt{21}\).
**Odpowiedź.** B. \(2\sqrt{21}\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Znalezienie związków miarowych w figurach płaskich; zastosowanie twierdzenia Pitagorasa (II.7.c).
