Stereometria
Zadanie 20, lipiec 2020, poziom podstawowy
Tworząca stożka jest o \(2\) dłuższa od promienia podstawy, a pole boczne jest o \(2\pi \) większe od pola podstawy. Promień podstawy jest równy
A. \(3\)
B. \(2\pi \)
C. \(1\)
D. π
Odpowiedź
**C.** \(1\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z treści \(l=r+2\) oraz \(P_b=P_p+2\pi\), czyli
\[\pi rl=\pi r^{2}+2\pi.\]
Po podstawieniu \(l=r+2\) i podzieleniu przez \(\pi\):
\[r(r+2)=r^{2}+2\quad\Longleftrightarrow\quad r^{2}+2r=r^{2}+2\quad\Longleftrightarrow\quad r=1.\]
**Odpowiedź.** \(r=1\), czyli wariant **C**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 20.
Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2020 nie zawiera tabeli wymagań egzaminacyjnych. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria przestrzenna.
