Czworokąty
Zadanie 17, czerwiec 2010, poziom podstawowy
Ogród ma kształt prostokąta o bokach długości \(20\ \mathrm{m}\) i \(40\ \mathrm{m}\). Na dwóch końcach przekątnej tego prostokąta wbito słupki. Odległość między tymi słupkami jest
**A.** równa \(40\ \mathrm{m}\)
**B.** większa niż \(50\ \mathrm{m}\)
**C.** większa niż \(40\ \mathrm{m}\) i mniejsza niż \(45\ \mathrm{m}\)
**D.** większa niż \(45\ \mathrm{m}\) i mniejsza niż \(50\ \mathrm{m}\)
Odpowiedź
**C.** większa niż \(40\ \mathrm{m}\) i mniejsza niż \(45\ \mathrm{m}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Słupki wbito na końcach przekątnej prostokąta o bokach \(20\ \mathrm{m}\) i \(40\ \mathrm{m}\). Z twierdzenia Pitagorasa
\[d=\sqrt{20^2+40^2}=\sqrt{2000}=20\sqrt5\ \mathrm{m}.\]
Ponieważ \(44^2=1936<2000<2025=45^2\), mamy \(44\ \mathrm{m}<d<45\ \mathrm{m}\), a więc odległość jest większa od \(40\ \mathrm{m}\) i mniejsza od \(45\ \mathrm{m}\).
**Odpowiedź.** C. większa niż \(40\ \mathrm{m}\) i mniejsza niż \(45\ \mathrm{m}\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania (archiwalny klucz nie publikuje osobnej tabeli wymagań): Geometria płaska – stosuje twierdzenie Pitagorasa.
