Trójkąty
Zadanie 7, czerwiec 2012, poziom podstawowy
Jeden kąt trójkąta ma miarę \(54^\circ\). Z pozostałych dwóch kątów tego trójkąta jeden jest \(6\) razy większy od drugiego. Miary pozostałych kątów są równe
**A.** \(21^\circ\) i \(105^\circ\)
**B.** \(11^\circ\) i \(66^\circ\)
**C.** \(18^\circ\) i \(108^\circ\)
**D.** \(16^\circ\) i \(96^\circ\)
Odpowiedź
**C.** \(18^\circ\) i \(108^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Oznaczmy mniejszy z pozostałych kątów przez \(x\); drugi ma wtedy miarę \(6x\). Suma miar kątów trójkąta jest równa \(180^\circ\):
\[54^\circ+x+6x=180^\circ,\qquad 7x=126^\circ,\qquad x=18^\circ.\]
Drugi kąt ma więc \(6\cdot18^\circ=108^\circ\).
**Odpowiedź.** C. \(18^\circ\) i \(108^\circ\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 7. (0–1)
Modelowanie matematyczne Znalezienie związków miarowych
w figurach płaskich. Zastosowanie C
rachunku kątów w trójkącie (III.7.c)
