Trójkąty
Zadanie 13, próbna marzec 2021, poziom podstawowy
Trójkąt \(ABC\) jest wpisany w okrąg o środku \(O\). Miara kąta \(CAO\) jest równa \(70^\circ\) (zobacz rysunek). Wtedy miara kąta \(ABC\) jest równa
**A.** \(20^\circ\)
**B.** \(25^\circ\)
**C.** \(30^\circ\)
**D.** \(35^\circ\)
Odpowiedź
**A.** \(20^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Trójkąt \(AOC\) jest równoramienny, ponieważ \(|OA|=|OC|\). Zatem
\[|\angle ACO|=|\angle CAO|=70^\circ,\]
a kąt środkowy
\[|\angle AOC|=180^\circ-2\cdot70^\circ=40^\circ.\]
Kąt wpisany \(ABC\) jest oparty na tym samym łuku \(AC\), więc ma połowę miary kąta środkowego:
\[|\angle ABC|=20^\circ.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: A
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. użycie i tworzenie strategii.
**Wymagania szczegółowe:**
7.1 stosowanie zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym.
