Inne zagadnienia
Zadanie 17, próbna grudzień 2014, poziom podstawowy
Dany jest trójkąt równoramienny, w którym ramię o długości \(20\) tworzy z podstawą kąt \(67{,}5^\circ\). Pole tego trójkąta jest równe
**A.** \(100\sqrt3\)
**B.** \(100\sqrt2\)
**C.** \(200\sqrt3\)
**D.** \(200\sqrt2\)
Odpowiedź
**B.** \(100\sqrt2\)
Rozwiązanie krok po kroku
Trójkąt jest równoramienny, a kąt między ramieniem a podstawą ma miarę \(67{,}5^\circ\). Kąty przy podstawie są równe, więc kąt między ramionami wynosi
\[180^\circ-2\cdot67{,}5^\circ=45^\circ.\]
Stosujemy wzór na pole trójkąta o danych dwóch bokach i kącie między nimi:
\[P=\frac12\cdot20\cdot20\cdot\sin45^\circ=200\cdot\frac{\sqrt2}{2}=100\sqrt2.\]
**Odpowiedź.** B. \(100\sqrt2\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymaganie ogólne:**
III. Modelowanie matematyczne.
**Wymaganie szczegółowe:**
7.4) Zdający korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta o danych dwóch bokach i kącie między nimi.
